GS Ngô Bảo Châu – sau Bổ đề sẽ là gì?

GS Lê Tuấn Hoa, GS Ngô Bảo Châu và GS G.Laumon tại Ấn Độ. Ảnh: CTV VietNamNet

Bổ đề cơ bản cũng giống như Định lý lớn Fermat, Giả thuyết Riemann hay Giả thuyết Poincaré, đều là những bài toán khó nhất và có ứng dụng nhiều nhất của Toán học hiện đại.

Nhưng một câu hỏi cũng được đặt ra ngay sau ngày GS Ngô Bảo Châu nhận giải thưởng Fields: Sau công trình kỳ vĩ và giải thưởng danh giá nhất sẽ là gì?

Trả lời mối quan tâm đó, người ta đang hướng tới 7 bài toán thiên niên kỷ (7 Millennium Problems) do Viện Toán học Clay (Clay Mathematics Institute) công bố vào năm 2000, mà phần thưởng cho người giải được 1 trong số 7 bài toán này cực kỳ hấp dẫn: Giải thưởng Millennium Prize với trị giá 1 triệu USD/giải.

Trong số 7 bài toán này, mới chỉ có 1 bài được giải quyết. Đó là bài toán số 2 – Giả thuyết Poincaré. Người chiến thắng là nhà Toán học người Nga Grigori Perelman và sau khi phép chứng minh được thẩm định, Perelman đã được trao giải Fields năm 2006 và Millennium Prize 2010 (nhưng ông kiên quyết từ chối nhận giải).

7 bài toán thiên niên kỷ

Sau đây là danh sách 7 bài toán thiên niên kỷ do Viện Toán học Clay công bố và mô tả sơ lược :

1. Vấn đề P và NP (P versus NP problem)

Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lằn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.

Các nhà Toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà Toán học Canada, Stephen Cook là người đầu tiên đặt ra câu hỏi này vào năm 1971 theo cách Toán học. Sử dụng ngôn ngữ logic của Tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP).

Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà logic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra khai triển của 992865951 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 258357 * 3843 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.

“Nếu P = NP, mọi quan niệm của chúng ta đến nay là sai. Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề Tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet” – Stephen Cook thông báo.

Vấn đề P chống lại NP có vai trò rất quan trọng trong Khoa học máy tính và là tổng hòa của các vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực: Toán học, Triết học, Sinh vật học và Mật mã.

2. Giả thuyết Hodge (Hodge conjecture)

Giả thuyết Hodge là một vấn đề lớn của Hình học Đại số và có liên quan đến Topo Đại số. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn trong Hình học Euclide đã bị thay thế bởi các khái niệm Đại số, khái quát và hiệu quả hơn trong Hình học hiện đại.

Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể Toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất Hình học dần dần biến mất trong Toán học.

Vào năm 1950, nhà Toán học người Anh – William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất Hình học của chúng. Đó là nội dung của Giả thuyết Hodge mà vẫn chưa có nhà Toán học nào giải quyết được.

3. Giả thuyết Poincaré (Poincaré conjecture, đã được chứng minh)

Henri Poincaré là nhà Vật lý học và Toán học người Pháp. Giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 đã tồn tại hơn 100 năm cho tới khi Grigori Perelman chính thức được công nhận đã giải quyết được bài toán này.

Lấy một quả bóng hoặc một vật hình cầu, vẽ trên đó một đường cong khép kín không cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ, ta nhận được hai mảnh bóng vỡ. Cắt ngang một cái phao hình xuyến, ta chỉ được có một mảnh vỡ.

Năm 1904, Poincaré đặt ra câu hỏi: “Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian 4 chiều?”. Điều kỳ lạ là các nhà Hình học Topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian 4 chiều, cho tới Perelman.

4. Giả thuyết Riemann (Riemann hypothesis)

Giả thuyết Riemann được nhà Toán học người Đức Bernhard Riemann công bố năm 1859, có liên hệ mật thiết với sự phân bố các số nguyên tố. Số nguyên tố có vai trò rất quan trọng với số học, đó là những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó.

Thoạt nhìn thì có vẻ các số nguyên tố phân bố ngẫu nhiên, không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số Zeta nhà Toán học Leonard Euler đưa ra. Đến năm 1859, Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà Toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên nhưng vẫn không sao chứng minh được.

“Đối với nhiều nhà Toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học thuần túy” – Enrico Bombieri, Giáo sư Đại học Princeton nhận xét.

5. Các phương trình của Yang – Mills (Yang – Mills existence and mass gap)

Các phương trình của Yang – Mills được xác lập vào những năm 1950 bởi các nhà Vật lý người Mỹ – Chen Nin Yang và Robert Mills. Các phương trình này biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa Vật lý về hạt cơ bản với Hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của Hình học với phần trung tâm của lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ.

Từ lâu, các nhà Vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang – Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới nhưng cho tới nay, các nhà Toán học vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.

6. Các phương trình Navier – Stokes (Navier – Stokes equations)

Các phương trình của Navier – Stokes là vấn đề trung tâm của Cơ học chất lỏng. Các phương trình này mô tả sự vận động của các chất lỏng (và cả chuyển động của các chất khí như các cơn lốc, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ).

Lời giải cho các phương trình của Navier – Stokes có rất nhiều ứng dụng riêng biệt. Việc tìm lời giải của các phương trình Navier – Stokes, bao gồm cả dòng chảy rối, vẫn là một trong số những vấn đề lớn nhất chưa được giải quyết của Vật lý, bất chấp tầm quan trọng của nó đối với khoa học – kỹ thuật.

Các phương trình mô tả dòng chảy của chất lỏng được Claude-Louis Navier (người Pháp, Giáo sư Đại học cầu đường Paris) và George Gabriel Stokes (người CH Ireland, Giáo sư Đại học Cambridge) đưa ra cách đây 150 năm. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của Toán học, hiện vẫn chưa thể giải hay xác định số nghiệm của phương trình này.

“Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không. Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi” – Giáo sư Toán học người Mỹ Charles Fefferman nhận xét (Charles Fefferman đoạt giải Fields năm 1978 và là người có ảnh hưởng lớn đến chứng minh Bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu).

7. Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)

Các phương trình Đại số nghiệm nguyên thuộc phạm vi nghiên cứu của Lý thuyết số và đã được nghiên cứu từ hơn 2000 năm. Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp tổng quát nào giúp tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này.

Tuy nhiên, với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong Elip loại 1, hai nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 1960 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f. Nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là f(1) = 0), phương trình có vô số nghiệm; nếu không, số nghiệm là hữu hạn.

Các nhà Toán học đều thừa nhận tính đúng đắn của giả thuyết này nhưng cũng giống như giả thuyết Riemann, vẫn chưa có ai chứng minh được điều đó.

• Theo VTC

Read Full Post »

Kỷ niệm nghìn năm Thăng Long …Nhìn lại

HOÀNG LẠI GIANG *

1/ Với dân, hãy trong sáng và minh bạch.

Có một số quan chức hay nhấn mạnh mối quan hệ truyền thống giữa Việt Nam và Trung Quốc… Truyền thống ở đây được hiểu theo mối quan hệ anh em, đồng chí, mối quan hệ “môi răng”. “Môi hở răng lạnh”.

Từ những năm 50 của thế kỷ trước, khi còn ngồi trên ghế nhà trường tôi vẫn nghĩ như vậy, tin son sắt mối quan hệ “Núi liền núi, sông liền sông”, mối quan hệ “vừa là đồng chí, vừa là anh em” như vậy.

Nhưng rồi, qua năm tháng tôi dần nhận ra, không có sự giúp đỡ vô tư giữa các dân tộc. Giữa các dân tộc chỉ có quyền lợi. Một thời ấu trĩ, chúng ta  chưa một lần hoài nghi ,chưa một lần biết cảnh giác ! Trong không khí cách mạng sôi sục tiêu diệt tận gốc chủ nghĩa tư bản chúng ta luôn  tự hào là người lính ở tuyến đầu chống Mỹ, là tiền đồn xã hội chủ nghĩa, là ba dòng thác cách mạng! là đội quân cảm tử giữ thành trì chủ nghĩa xã hội!

Giá tỉnh táo hơn, chúng ta không khó để nhận ra chúng ta đang bị những nước lớn có cùng thể chế chính trị biến thành phên dậu, thành người lính xung trận trên tuyến đầu chống đế quốc. Chúng ta đã gắn kết công cuộc chống đế quốc và giải phóng dân tộc làm một , cái này là tiền đề cho cái kia . Ở thời điểm sau 1945 không dễ nhận ra nhầm lẫn lịch sử này … Công cuộc giải phóng dân tộc là cao cả là thiêng liêng. Vì nó mà chúng ta sẵn sàng  đương đầu với cả phe đế quốc  dù phải hy sinh tất cả, kể cả xương máu. Và sự giúp đỡ của Liên Xô, Trung Quốc và các nước anh em khác là vô cùng quý giá. Uống nước nhớ nguồn! Đấy là tư tưởng Nhân nghĩa mà Nguyễn Trãi đã dạy chúng ta. Biết ơn để trả ơn chứ không phải trả oán.

Nhưng nếu vì ơn nghĩa mà nhân nhượng, mà im lặng, hoặc không dám nói rõ, không dám làm sáng tỏ, công khai minh bạch mọi âm mưu của kẻ thù khi lợi dụng lòng tin của nhân dân ta để “cho Việt Nam bài học!” để lấn đất, lấn biển của chúng ta, thì đấy lại là sự xúc phạm đến lòng tự tôn của dân tộc ta.

Kỷ niệm một nghìn năm Thăng Long là cơ hội tốt nhất để tôn vinh tổ tiên đã vượt qua mọi thử thách, gian lao hết đời này đến đời khác giữ vững giang sơn, gấm vóc như ngày nay chúng ta thừa hưởng. Và đây cũng là dịp ôn lại những bài học mà cha ông đã đúc kết qua trường kỳ lịch sử. Một trong những bài học ấy là không bao giờ được mơ hồ trước kẻ thù.

2/ Kẻ thù của chúng ta …

Lịch sử còn ghi lại rành rẽ  chúng ta có hai kẻ thù chính. Đó là “nghìn năm đô hộ giặc Tàu, trăm năm đô hộ giặc Tây!”

Về thời gian, giặc Tàu đô hộ dân ta gấp mười lần giặc Tây, và tàn bạo chắc cũng nhiều lần hơn giặc Tây. Đơn giản, một đằng là sự tàn bạo phong kiến, một đằng là sự tàn bạo  của tư bản.

Tổng kết một nghìn năm đô hộ giặc Tàu, may mắn chúng ta chưa bị biến thành phiên bang của họ.

Nhưng về mặt văn hóa tư tưởng, chúng ta bị ảnh hưởng rất nặng Khổng giáo. Ảnh hưởng ấy đã thấm vào máu thịt, xương cốt của từng người Việt cho đến hôm nay – cả mặt mạnh và mặt yếu của nó.

Một trăm năm đô hộ giặc Tây, dẫu sao ngoài sự bóc  lột tàn bạo, người Pháp vẫn còn để lại cho chúng ta một nền văn hóa phương Tây, một nền triết học phương Tây, một nền tư tưởng phương Tây tôn trọng Tự do – Bình đẳng – Bác ái, tôn trọng quyền con người… Ở mặt vật thể, người Pháp để lại cho chúng ta một đất nước tiền công nghiệp với những quy hoạch kiến trúc khoa học, tiến bộ, chặt chẽ hòa hợp từ hệ thống hạ tầng như đường bộ, đường sắt, đường biển với các cảng, hệ thống thoát nước và các đô thị từ Sài Gòn, Hà Nội, Hải Phòng, Đà Lạt, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Cần Thơ, An Giang… Hôm nay nhìn lại, những nhà kiến trúc, quy hoạch Việt Nam vẫn còn không hết lời ca ngợi.

Đấy là sự thực khách quan không ai tôn trọng  sự thực mà nói khác được!

3/ Âm mưu và tội ác của kẻ thù

Không ai hơn Nguyễn Trãi, khi ông tổng kết tội ác của giặc Tàu trong “Đại cáo bình ngô”. Trong Bình Ngô, Nguyễn Trãi chỉ ra nguyên nhân việc mất nước, đó là

“Bọn gian tà còn bán nước cầu vinh.”

Bọn này thời nào cũng có. Đừng nghĩ chỉ có thời   cổ, cận đại mới xuất hiện bọn ôm chân kẻ thù mà thời hiện đại không có. Đúng ra ở thời hiện đại nhờ mạng Internet, nhờ toàn cầu hóa, nhân dân nhận ra chân tướng bọn này dễ hơn, rõ hơn, chính xác hơn. Thật ấu trĩ khi nghĩ rằng  trong thời  đại bùng nổ tin học hôm nay mà hy vọng dấu được dân những điều ẩn khuất!

Và đây là bản án mà Nguyễn Trãi đã tố cáo trước bàn dân thiên hạ tội ác của giặc phương Bắc:

“Nướng dân đen trên ngọn lửa hung tàn,

Vùi con đỏ xuống dưới hầm tai vạ

Dối Trời, lừa dân đủ muôn ngàn kế”

………

Độc ác thay trúc Nam Sơn khôngi ghi hết tội,

Dơ bẩn thay nước Đông Hải không rửa sạch mùi.

Lẽ nào trời đất dung tha

Ai bào thần dân chịu được”.

(Bản dịch của Bùi Kỷ)

Ở thời cận đại, giữa lúc thực dân Pháp đang xâm chiếm nước ta thì Tổng đốc lưỡng Quảng Trương Thụ Thanh tâu với Thanh Triều: “Nước Nam và nước Tàu tiếp giáp với nhau, mà thế lực nước Nam thật là suy hèn, không có thể tự chủ được nữa,  vậy ta nên mượn tiếng sang đánh giặc mà đóng giữ ở các tỉnh thượng du. Đợi khi có biến thì ta  chiếm lấy các tỉnh bắc  sông Hồng.” Và cũng chính Thanh triều sau đó lại ký hòa ước Giáp thân (1884) với Pháp giao cho nước Pháp tự do  xếp đặt mọi việc ở nước Nam” (1)

Đến thời hiện đại.  Ai quyết định ở hiệp định Giơ ne vơ chia đôi đất nước ở vĩ tuyến 17, tấp kết, chuyển quân,…Hai năm sau tổng tuyển cử … Pham Văn Đồng hay Chu Ân Lai? Có thể Phạm Văn Đồng còn cả tin sau hai năm tổng tuyển cử, đất nước sẽ thuộc về ta, chứ Chu  Ân Lai thì hiểu rõ điều này … Tại cuộc họp ở Liễu Châu, đầu tháng 7 năm 1954 khi nghe Chu Ân Lai trình bày việc phân chia Việt Nam thành hai miền từ vĩ tuyến 17 “Bác và chúng tôi đều ngỡ ngàng” (2).

Hãy chưa muộn , nếu nguyên phó thủ tướng Vũ Khoan với trách nhiệm trước lịch sử cho những thế hệ sau biết rõ vì sao, sau hiệp định Giơ ne vơ khi khôi phục con đường sắt từ Đông Anh đến  cửa ải  Nam Quan do người anh em “môi răng”giúp lại làm ga Đồng Đăng cách ải Nam Quan 500 m, như ông đã nói với hơn 200 nhà văn chúng tôi ở hội trường Ban tuyên huấn TW, 10 Nguyễn  Cảnh Chân Hà Nội trước đây. (lúc ấy Vũ Khoan là thứ trưởng bộ ngoại giao).

–          Rồi việc dùng vũ lực đánh chiếm Hoàng Sa năm 1974.

–          Xúi dục , hỗ trợ Khơ me Đỏ quấy phá biên giới Tây Nam Việt Nam sau 1975.

–          Năm 1979 đem quân qua “dạy cho Việt Nam bài học!”

–          Năm 1988 tiếp tục dùng vũ lực đánh chiếm một số đảo ở Trường Sa!

…………

Cho đến hôm nay, lúc tôi viết bài này, mối quan hệ giữa Việt Nam và Trung Quốc như một dòng sông êm ả… ở bên trên, nhưng ở dưới tầng sâu thì đang dậy sóng. Đúng ra, chưa bao giờ mối quan hệ Việt – Trung mang tính hữu nghị thực lòng. Mọi sự giúp đỡ  của Trung Quốc đối với Việt Nam bao giờ cũng ẩn chứa những ý đồ, những mưu toan cho quyền lợi dân tộc họ.

Trong lúc hết mình giúp ta đánh Mỹ như vậy, cuộc họp “ bóng bàn” ở Thượng Hải năm 1972 diễn ra tưởng như vu vơ, nhưng hàm chứa sự mở đường cho Mỹ đánh phá nước ta. Ở mặt nào đó, cuộc họp bóng bàn không khác hòa ước năm Giáp thân 1884: “Nước Tàu để cho nước Pháp được tự do xếp đặt mọi việc ở đất nước Việt Nam” (3)

Tôi hiểu, bây giờ là thời “nhạy cảm” để đòi lại đất và đòi lại đảo. Nhưng trước lịch sử chúng ta phải chịu trách nhiệm về đất và đảo đã mất. Và bằng mọi cách chúng ta phải đòi lại cho được những gì mà “người đồng chí, anh em chung một chiến hào” một thời và cho đến nay vẫn đang cùng một thể chế chính trị cùng với những khẩu hiệu thật đẹp: “16 chữ vàng”, “4 tốt” đã dùng vũ lực để chiếm và đang hợp thức hóa và khai thác tài nguyên trên biển đảo của ta.

Lịch sử quan hệ Việt – Trung chưa bao giờ mang thực chất tính truyền thống tốt đẹp như một số người nào đó cố tình “ép dòng sông chảy ngược”.

Nếu có lúc nào đó, chúng ta thấy mối quan hệ Việt – Trung mang truyền thống hữu hảo, thì đấy là sự ngộ nhận, hoặc là sự nhầm lẫn vì cả tin, vì vô tư, vì trái tim trong sáng … của ta. Nhưng với Trung Quốc, trước sau, tư tưởng đại Hán vẫn là tư tưởng chính thống!

Lúc này đòi hỏi việc giữ toàn vẹn lãnh thổ đất nước – khi đã bị Trung Quốc đánh chiếm, hay lươn lẹo mà lấn chiếm rồi hợp thức hóa bằng nhiều con đường – là điều cực khó. Nhưng vì cực khó mà chúng ta không có kế sách, thiếu bản lĩnh và trách nhiệm trước lịch sử mà e dè, ấp úng… thì mối nguy hại thật khôn lường! Bác Hồ đã từng dạy: “Việc khó trăm lần dân liệu cũng xong”.

4/  Lòng yêu nước là thứ của quý được hun đúc qua ngàn năm lịch sử

Con đường cứu nước là con đường khơi dậy lòng yêu nước trong nhân dân. Mỗi người có cách yêu nước của riêng mình. Có người bức xúc mang khẩu hiệu đến đại sứ quán, lãnh sự quán Trung Quốc đòi lại Hoàng Sa và Trường Sa cho Việt Nam. Có người viết báo, viết sách lên án hành động cướp đảo, bắt tàu đánh cá của ngư dân đánh bắt cá trên lãnh hải của mình. Có những cuộc hội thảo của các nhà khoa học, lịch sử… về Hoàng Sa và Trường Sa… Đấy là tiếng nói của một nhân dân có trách nhiệm trước đất nước bị xâm phạm. Đấy là điều đáng tự hào, đáng trân trọng và tôn vinh. Nhà nước nên khuyến khích và tôn vinh họ hơn là ngăn cản họ.

Con đường của nhà nước ta hôm nay là phải tìm cách của mình để, không phải chỉ giữ đất nước ổn định mà trước tiên đủ lực để đòi lại đất của tiền nhân để lại. Một tấc đất cũng là xương máu của tiền nhân. Vì thấy khó mà đùn đẩy cho thế hệ sau là thiếu trách nhiệm. Người thiếu trách nhiệm với đất nước không thể gọi là người yêu nước!

Người yêu nước là người khi đất nước lâm nguy, biết lắng nghe ý kiến muôn dân, phải hiểu sâu sắc dân là nước, lật thuyền là nước và đỡ thuyền cũng là nước. Phải coi dân là gốc của nước. Còn dân là còn nước. Khi dân ngoảnh mặt đi với chính quyền đấy là lúc vận nước lâm nguy. Trước họa nước nhân dân mong được minh bạch và trong sáng. Đừng bao giờ có thể nghĩ ngăn được sức mạnh của lòng yêu nước trong nhân dân. Khi đến đỉnh điểm, lòng yêu nước là những ngọn thác! Nguyễn Trãi từng nói:Chìm thuyền mới biết dân như nước ,Chở thuyến ,đắm thuyền cũng lại là dân.

Kỷ niệm nghìn năm Thăng Long gợi ta nhớ về cha ông trong suốt chiều dài dựng nước và giữ nước. Ta nhớ chí căm thù mãnh liệt vượt qua tính cách  yếu đuối của thân phận nữ nhi. Trưng Trắc và Trưng Nhị lật đổ ách đô hộ man rợ của nhà Đông Hán đầu công nguyên (năm 40-43). Lý Thường Kiệt và Tôn Đản mang quân qua đất Tống chặn ngay âm mưu cướp nước ta của Tống Thần Tôn và Vương An Thạch. Rồi cuộc chiến tranh dữ dội nhất trong lịch sử 3 lần chống đế quốc Nguyên Mông của triều Trần gợi cho Trần Hưng Đạo những suy nghĩ sâu sắc về kế sách giữ nước “cách ấy cốt phải tự lúc  bình thì khoan sức cho dân để làm kế sâu rễ bền gốc, đó là cái thuật giữ nước hay hơn cả”“… Khi thấy công danh khó thành, việc dễ hỏng, thì cần nghĩ việc giữ nước trước khi có nguy.” (5) Quang Trung đại phá quân Thanh chỉ có 3 ngày đêm. Trở về Phú Xuân Người nhờ Trần Văn Kỷ, La Sơn phu tử Nguyễn Thiếp thảo ngay “chiếu lập học” và “chiếu cầu hiền”. Thời hiện đại, Hồ Chí Minh vừa diệt giặc đói, vừa diệt giặc dốt vừa diệt ngoại xâm. (4) . Lê Lợi và Nguyễn Trãi nằm gai nếm mật hàng chục năm để đuổi quân Minh về nước. Nguyễn Trãi đã đúc kết cho muôn đời nhiều bài học vô giá. Điều quan trọng là lòng phải thành, tâm phải sáng. Tôi đọc đi đọc lại bài “Chiếu giáng tư tề làm quận vương mệnh thứ tử Nguyên Long ; kế vị” mà cảm như Nguyễn Trãi đang đọc hết lòng dân thời hiện đại;

Giặc đói, giặc dốt nay đã tạm ổn, điều còn lại là ngoại xâm. Ai là kẻ thù hôm nay? Câu hỏi không khó trả lời mà vì… tế nhị… vì nhạy cảm. Lịch sử vẫn còn rõ như in những anh hùng  trong suốt chiều dài lịch sử  dựng nước và giữ nước : Hai Bà Trưng, Bà Triệu, Lý Thường Kiệt, Tôn Đản, Trần Hưng Đạo, Lê Lợi – Nguyễn Trãi, Quang Trung… Đến thời hiện đại là  Hồ Chí Minh là Võ Nguyên Giáp … Thế hệ như chúng tôi sinh ra và trưởng thành trong chế độ mới, đáng lẽ phải thõa mãn với nền độc lập vừa giành được,nhưng sao lòng vẫn man mác  buồn , bởi nền độc lập ấy chưa trọn vẹn . Hãy bắt đầu từ Hiệp định Giơ-ne-vơ,  rồi đến câu chuyện  con đường sắt Đông Anh-Ải Nam Quan,  thời chống Mỹ là cuộc hội nghị bóng bàn Thượng Hải, là cuộc chiến giành lấy đảo Hoàng sa năm 1974 giết hại hơn 50 chiến sĩ Việt Nam Cộng  hòa.  Thời sau chiến tranh năm 1975 là Khơ me Đỏ với cuộc chiến tranh biên giới Tây Nam, là cuộc chiến  tranh biên giới phía Bắc năm 1979, cuộc chiến năm 1988 chiếm một số đảo ởTrường Sa giết hại hơn 80 binh  sĩ của nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa  VN!!!

Lịch sử quan hệ  giữa Việt Nam và Trung Quốc  là lịch sử  giữa nước lớn và nước nhỏ. Nước lớn luôn tìm mọi cơ hội để thôn tính nước nhỏ, nếu không thì cũng bắt lệ thuộc, cống nạp như thới phong kiến. Thời hiện đại thì tinh tế hơn, khôn ngoan hơn …Nhưng chương cuối cùng của  thể chế chính trị vẫn là bắt  nước nhỏ lệ thuộc  và  làm phên dậu cho nước lớn , chờ khi có điều kiện  thì hoặc dùng mưu mẹo ,hoặc dùng vũ lưc  xâm chiếm.

Bây giờ thì tôi lại nhớ nỗi lo sợ từ “Diễn biến hòa bình”. Chính thái độ không rõ ràng, thiếu minh bạch của một số quan chức như nêu trên là mối nguy hiểm to lớn từ “Diễn biến hòa bình”.

Nguyễn Trãi đã nói :Triều đình mà đặt lòng tin không đúng chỗ thì đấy  là cái họa vô cùng của đất nước!

Và CẢNH GIÁC, đấy là bài học không bao giờ cũ!

TP.HCM ngày 19/8/2010

HLG

Read Full Post »

Tình đơn phương

Nắng huyền mờ ảo trải giăng

Vàng mơ sợi nắng lâng lâng mây chiều

Về đây,  gió lảnh lót nhiều

Ghé rung cành trúc trổi tiêu bỗng trầm

Bên sông rẽ nước âm thầm

Hiên chiều gác mái thuyền lần thả neo

Hạt mơ nở, mộng vàng theo

Qua làn khói nhẹ gieo neo mơ màng

Góc trời nào nhớ miên man

Nhỏ… đem mơ mộng xốn xang trong lòng

Lạc vào tình ái mê cung

Miền thương hư ảo lạ lùng mênh mông

Lá.. la… câu hát rộn lòng

Bay cao ước vọng chờ mong với tình

Gom bao thương nhớ lòng mình

Đầy trời hoa mộng bóng hình nhớ thương

Nỗi lòng bừng mộng tình vương

Nhớ ai ngơ ngẩn đêm trường tương tư

Trong lòng tơ rối hình như

Tay tiên dáng nhỏ…ảo hư chập chùng

Chợt say, chợt tỉnh bềnh bồng

Nghe trong nỗi nhớ khôn cùng với ai

Day dưa sống – mộng tình hoài

Dứt mơ lại mộng đêm dài miên man

Hao bao tinh lực bỡi nàng

Gầy guộc thân xác bỡi tàn tạ yêu

Nắng tàn sương lạnh hắt hiu

Rơi vào thinh lặng bao nhiêu lời tình

Mong sao nhận chút tin lành

Đêm không trằn trọc giữa mình với ta

Cho lòng vơi nỗi xót xa

Ánh dương đã rọi tình hoa sẽ nồng

Trăng lung linh, rạng vô cùng

Ngời lên hy vọng chờ mong tháng ngày

Nghiêng đời mòn mõi mơ say

Soi tình hoài vọng biết dài bao lâu

Lối tình, đường mộng nơi đâu

Cũ càng nỗi nhớ đã sầu tháng năm

Nhớ từ dáng nhỏ bước chân

Lời rung thánh thót trong ngần mắt nai

Tình em cháy mộng mơ say

Xưa mơ mong thực với ai tình này

Như nhiên thổn thức từ đây

Hình hài dáng vẻ đã dày nhớ thương

Hạt mê say, lớn vô thường

Bụi mù chẳng lấp con đường tình mơ

Nhòa cay tương khúc tình thơ

Mưa đời cuồn cuộn xác xơ dập vùi

Cay cay mắt lệ ngậm ngùi

Nồng nàn nhỏ đã cặp đời bến yêu

Ký sầu …sầu đến bao nhiêu

Ức đau …đau điếng tình vào đơn phương

Thu rơi rơi nặng nỗi buồn

Qua bao năm tháng còn vương vấn lòng

Ngõ về nẻo ái hư không

Buồn mênh mang quá chất chồng khôn nguôi…

Ps: Đọc theo các từ đầu câu của bài thơ là một bài thơ khác

Read Full Post »

“Bổ đề cơ bản” hiểu thế nào ?

GS Robert Langlands. Ảnh: The Shaw Prize

Ngay sau khi GS Ngô Bảo Châu được chính thức trao giải toán học Fields, tôi gởi thư cho một giáo sư quen biết đang giảng dạy môn Toán tại một đại học hàng đầu ở Úc, mời ông viết bài cho TBKTSG, giới thiệu nội dung, ý nghĩa của công trình nghiên cứu mà nhờ đó GS Châu được trao giải.

Người giáo sư trả lời: “Đây là chuyện rất khó, có thể nói là “đội đá vá trời”. Một trong ba người cùng được giải thưởng với Ngô Bảo Châu cũng nói rằng họ không thể hiểu hết công trình của nhau. Nếu tôi muốn viết một bài 1.500 từ để người “ngoại đạo” có thể đọc hiểu và hứng thú thì có lẽ tôi phải bỏ ra một năm dành toàn thời gian tìm hiểu công trình đó trước khi có thể viết. Viết như thế nào để người chuyên môn không cười mình dốt, và người không chuyên môn không thấy mình “khoe chữ” mà thấy thích thú! – chuyện không thể làm được trong một hai ngày cuối tuần đâu”.

Đây là một sự khiêm tốn và cẩn trọng mà chúng tôi phải tôn trọng.

Thế nhưng trong nhiều ngày vào tuần trước, những ai muốn tìm thông tin nói trên hầu như khó tìm thấy chúng trên báo chí trong nước. Có cảm giác chúng ta nói đến việc GS Châu được trao Huy chương Fields giống như lúc ông dành được huy chương vàng thi toán quốc tế cách đây hơn 20 năm với quy mô lớn hơn nhiều lần mà thôi. Tức là chúng ta xem đây như một cuộc ganh đua và cuối cùng ăn mừng kết quả. Trong khi thật ra Huy chương Fields là một ghi nhận đến sau những thành tựu trong nghiên cứu toán học của GS Châu, cũng như đa số các giải Nobel, được trao cho những thành tựu trước đó, có khi hàng chục năm, của người đoạt giải.

Cũng may, với từng người đoạt Huy chương Fields, Ban tổ chức Hội nghị toán học thế giới 2010 đều có hai tài liệu giới thiệu, một là bản tuyên dương chính thức, dành cho giới chuyên môn và một bản giới thiệu công trình dành cho công chúng rộng rãi hơn. Người viết bản giới thiệu công trình là nhà báo nữ Julie Rehmeyer, phụ trách chuyên mục Toán cho bán nguyệt san Science News. Ở đây xin mở ngoặc, mong sao có ngày ở Việt Nam, cũng sẽ có nhà báo chuyên về văn học viết lời giới thiệu cho một tác phẩm văn học đoạt giải thưởng của Hội Nhà văn hay một nhà báo chuyên về điện ảnh được Hội Điện ảnh mời viết lời tuyên dương cho một bộ phim đoạt giải Cánh diều vàng với tính chuyên nghiệp cao như thế.

Bài viết của bà Rehmeyer chỉ dài hai trang nhưng giúp người đọc hiểu được tầm mức công trình của GS Châu. Nếu tóm tắt hai trang này, lượt bỏ hết những khái niệm chuyên môn, chúng ta sẽ có một bức tranh như sau: Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands đưa ra một loạt các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh và sẽ là đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Tuy nhiên các giả thuyết này, được xây dựng thành một chương trình đầy tham vọng, nếu được chứng minh sẽ thống nhất nhiều lãnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống nhất, ví dụ giữa hình học, đại số và số học.

Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là “công thức vết Arthur-Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình học để tính toán thông tin số học. Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn giản nên gọi nó là “bổ đề” (lemma – một kết quả phụ được dùng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn) và giao cho một nghiên cứu sinh giải quyết. Thế nhưng không một nghiên cứu sinh nào chứng minh được nó nên Langlands tự mình, rồi nhờ các nhà toán học khác vào cuộc. Đến khi không ai chứng minh được nó, người ta mới gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: “Bổ đề Cơ bản”.

Trong hơn ba mươi năm, vì không ai chứng minh được Bổ đề Cơ bản nên nhiều nhà toán học cứ giả định là nó đúng và xây dựng những công trình dựa trên giả định này. Giả thử nó sai, hàng loạt lý thuyết toán học mà nhiều người dày công xây dựng sẽ sụp đổ.

Cuối cùng, Ngô Bảo Châu là người chứng minh được nó bằng một cách tiếp cận hoàn toàn bất ngờ và mới mẻ. Và khi đưa ra cách tiếp cận này, ông đã giúp mọi người nhìn lại Bổ đề Cơ bản với cách hiểu hoàn toàn mới. Chính nhờ đó, năm 2004, cùng với người thầy của mình là GS Gerard Laumon, ông chứng minh những trường hợp đặt biệt của Bổ đề Cơ bản, và năm 2008 đã giải quyết được toàn bộ bài toán trong trường hợp tổng quát. Phương pháp của ông được kỳ vọng sẽ là công cụ giúp giải quyết những bài toán khác trong chương trình Langlands, thậm chí toàn bộ các giả thuyết làm nên tầm nhìn của Langlands vì cho dù ai làm được việc này cũng sẽ phải dựa vào những ý tưởng Ngô Bảo Châu đưa ra.

Như vậy, thiết tưởng phải đánh giá công trình của GS Ngô Bảo Châu như một bước tiến lớn của ngành toán thế giới chứ không phải của riêng nước nào. Ngoài lãnh vực chuyên ngành của ông, cũng như những nhân vật từng đoạt giải lớn như Nobel, những ý kiến của ông sau này trong nhiều lãnh vực khác, đặc biệt trong giáo dục, khoa học, sẽ mang theo nó một trọng lượng uy tín đáng kể. Đó là kỳ vọng của chúng ta về đóng góp của ông trong tương lai cho nhiều vấn đề của Việt Nam cần có ý kiến của những người như GS Ngô Bảo Châu.

Nguồn: Nguyễn Vạn Phú blog

Read Full Post »